Question

三張卡片上分別標(biāo)有p、q、r數(shù)碼（整數(shù)）且0＜p＜q＜r，游戲時將三張卡片隨意分發(fā)給A、B、C三個人，每人各一張，根據(jù)每個人得到卡片上的數(shù)碼分別給他們記分，如此重復(fù)游戲若干輪，結(jié)果A、B、C三人得分總數(shù)分別為20、10、9．已知B在最后一輪的得分是r，那么：
（1）

C

在第一輪得分是q．
（2）p、q、r分別是

1

、

4

、

8

．

Answer 1

分析：無論進行多少輪，每輪三張卡片的數(shù)字和是一定的，由于結(jié)果A、B、C三人得分總數(shù)分別為20、10、9，20+10+9=39=3×13，顯然，13輪不可能，因此只有3輪；那么，p+q+r=13；三個非零自然數(shù)相加的和的情況有：1、2、10，1、3、9，1、4、8，1、5、7，2、3、8，2、4、7，2、5、6，3、4、6；然后根據(jù)三人總數(shù)分別為20、10、9進行驗證后，即能得出p、q、r分別是多少．

解答：（1）（ C ）在第一輪得分是q
（2）p，q，r分別是（ 1）、（ 4）、（ 8）
解：由于20+10+9=39=3×13，
13輪不可能，因此只有3輪；那么，p+q+r=13；
可能的情況有：1、2、10，1、3、9，1、4、8，1、5、7，2、3、8，2、4、7，2、5、6，3、4、6；
因為A為20，
設(shè)p=1，q=2，r=10，B的值為0+0+10，不行；
設(shè)P=1，q=3，r=9，B的值為1+0+9，不行；
設(shè)P=2，Q=3，R=8，同上排除；
設(shè)P=2，Q=3，R=7，A=20=7+7+？排除；
設(shè)P=1，q=4，r=8，
第1輪A得8，第2輪得8，第3輪得4：
第1輪B得1，第2輪得1，第3輪得8；第1輪C得4，第2輪得4，第3輪得1．
即B的值為1+1+8=10，A的值為8+8+4=20，C的值為4+4+1=9，第一次是C拿q．
即只有p，q，r分別是1、4、8符合條件，第一輪C拿q．
答：（1）C 在第一輪得分是q
（2）p，q，r分別是 1、4、8．
故答案為：C，1、4、8．

點評：由他的總分和得了共行的輪數(shù)及每輪的總分并由此進行推理驗證是完成本題的關(guān)鍵．