Question

現(xiàn)在有牛、羊、馬吃一塊地的草，草均勻生長，牛、馬吃需要45天吃完，馬、羊吃需要60天吃完，牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度為馬吃草的速度，求馬、牛、羊一起吃，需多少時(shí)間？

Answer 1

分析：根據(jù)題意，把原來的草看作單位“1”，設(shè)牛每天吃x，羊每天吃y，則馬每天吃x+y，草每天增長為z；那么牛、馬吃需要45天吃完，即：45（2x+y）=1+45z；馬、羊吃需要60天吃完，即60（x+2y）=1+60z；牛、羊吃需要90天吃完，即90（x+y）=1+90z；然后列出方程組進(jìn)行解答即可．

解答：解：設(shè)牛每天吃x，羊每天吃y，則馬每天吃x+y，每天增長為z；
根據(jù)題意可得：

45(2x+y)=1+45z   ① 60(x+2y)=1+60z   ② 90(x+y)=1+90z     ③

，
③-①得到y(tǒng)=z；
代入①②可得：

45(2x+y)=1+45y  60(x+2y)=1+60y

，

90x=1 60x+60y=1

，
解得：

x= 1 90 y= 1 180 z= 1 180

；
牛馬羊一起每天吃：（x+y+x+y）=（

1

90

+

1

180

+

1

90

+

1

180

）=

1

30

；
設(shè)牛馬羊一起吃可以吃t天；
可得：

1

30

×t=1+

1

180

t，

1

30

×t-

1

180

t=1，

1

36

t=1，
t=36．
答：馬、牛、羊一起吃，需36天．

點(diǎn)評(píng)：這是牛吃草和工程問題的綜合題目，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題目給出的數(shù)量關(guān)系，列出方程組進(jìn)行解答，注意草的每天生長量．