Question

20．汽車和摩托車的速度比是7：5，兩車同時(shí)分別從甲、乙兩地相對開出，半小時(shí)后相遇，此時(shí)汽車比摩托車多行了12千米；甲、乙兩地相距多少千米？相遇后汽車速度減慢$\frac{1}{6}$，從相遇地點(diǎn)立即返回到甲地要行多少小時(shí)？

Answer 1

分析 在相同的時(shí)間內(nèi)，兩車的速度之比就是所行的路程之比，由題意可知，去時(shí)汽車行了全程的$\frac{7}{7+5}$，摩托車行了全程的$\frac{5}{7+5}$，即汽車比摩托車多行了全程的（$\frac{7}{7+5}$-$\frac{5}{7+5}$），又知汽車比摩托車多行了12千米，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用12千米除以（$\frac{7}{7+5}$-$\frac{5}{7+5}$）就是甲、乙兩地的距離．再根據(jù)甲行全程的$\frac{7}{12}$，用了半小時(shí)，根據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”即可求出汽車的速度．再把汽車去時(shí)的速度看作單位“1”，則返回時(shí)的速度是去時(shí)速度的（1-$\frac{1}{6}$），再根據(jù)“時(shí)間=路程÷速度”即可求出汽車返回時(shí)用的時(shí)間．

解答 解：12÷（$\frac{7}{7+5}$-$\frac{5}{7+5}$）
=12÷（$\frac{7}{12}$-$\frac{5}{12}$）
=12÷$\frac{2}{12}$
=72（千米）
答：甲、乙兩地相距72千米．
72×$\frac{7}{7+5}$÷[（72×$\frac{7}{7+5}$÷0.5）×（1-$\frac{1}{6}$）]
=72×$\frac{7}{12}$÷[（72×$\frac{7}{12}$÷0.5）×$\frac{5}{6}$]
=42÷[84×$\frac{5}{6}$]
=42÷70
=0.6（小時(shí)）
答：從相遇地點(diǎn)立即返回到甲地要行0.6小時(shí)．

點(diǎn)評 此題較難，主要是考查比的應(yīng)用．關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法的意義，及路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系解答．