Question

1．$\frac{4}{3}$、1、$\frac{10}{11}$、$\frac{13}{15}$、$\frac{16}{19}$…是一串有規(guī)律的數(shù)，這串?dāng)?shù)中的第9個(gè)是$\frac{4}{5}$，如果其中有一個(gè)數(shù)的分母是1999，那么分子是1501．

Answer 1

分析 1=$\frac{7}{7}$，那么這組數(shù)列就是$\frac{4}{3}$、$\frac{7}{7}$、$\frac{10}{11}$、$\frac{13}{15}$、$\frac{16}{19}$…
分子是4，7，10，13，16…依次增加3，即為4+（n-1）×3；
分母是3，7，11，15，19…依次增加4，即為3+（n-1）×4；
（1）分別n=9代入分子和分母的通項(xiàng)公式，求出第9個(gè)數(shù)的分子和分母進(jìn)而求解；
（2）先把分母等于1999，代入通項(xiàng)公式，求出n的值，進(jìn)而求出分子．

解答 解：（1）這串?dāng)?shù)中的第9個(gè)的分子是：
4+（9-1）×3
=4+8×3
=28
分母是：
3+（9-1）×4
=3+8×4
=35
所以這個(gè)數(shù)就是$\frac{28}{35}$=$\frac{4}{5}$

（2）設(shè)第n個(gè)數(shù)的分母是1999，則
3+（n-1）×4=1999
    （n-1）×4=1996
         n-1=499
           n=500
第500個(gè)數(shù)的分子是：
4+（500-1）×3
=4+499×3
=1501
故答案為：$\frac{4}{5}$，1501．

點(diǎn)評(píng) 找清楚分子和分母的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．