Question

2003名學(xué)生按編號1，2，3，…，2003從小到大順次排成一列，令奇數(shù)號位上的同學(xué)離隊，余下的同學(xué)順序不變，依次重復(fù)上面的要求，那么最后留下的同學(xué)一開始是排在

 

號位上的．

Answer 1

考點：奇偶性問題

專題：奇數(shù)偶數(shù)問題

分析：根據(jù)題意，可知一圈后留下的同學(xué)是2的倍數(shù)的號；兩圈后留下的同學(xué)分別是4的倍數(shù)的號；三圈后留下的是8的倍數(shù)的號；四圈后留下的是16的倍數(shù)的號，…即經(jīng)過n輪后（n為正整數(shù)），剩下同學(xué)的編號為2ⁿ．

解答： 解：由題意，知：經(jīng)過n輪后（n為正整數(shù)），剩下同學(xué)的編號為2ⁿ；
因為2ⁿ≤2003，即n≤9，
所以當圓圈只剩一個人時，n=9，這個同學(xué)的編號為2ⁿ=2⁹=1024．
答：它一開始是站在第1024號位置上的．
故答案為：1024．

點評：此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)報到奇數(shù)同學(xué)的離隊進行分析，得出留下同學(xué)的編號規(guī)律．