Question

如圖，已知直角三角形ABC中，角B是直角，以AB為直徑的半圓的面積為s₁=2cm²，以BC為直徑的半圓的面積s₂=5cm²，求AC為直徑的半圓的面積s₃的面積．

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理及圓的面積進(jìn)行分析從而可得到結(jié)論．

解答：解：設(shè)直角三角形三邊AB、BC、AC分別為a，b，c，則a²+b²=c²，
又因S₁=

1

2

π(

a

2

)2=

π

8

a2，S₂=

1

2

π(

b

2

)2=

π

8

b2，S₃=

1

2

π(

c

2

)2=

π

8

c2；
S₁+S₂=

π

8

（a²+b²）=S₃；
所以S₃=2+5=7（平方厘米）．
答：AC為直徑的半圓的面積s₃的面積是7平方厘米．

點(diǎn)評：此題主要考查了勾股定理及圓的面積的計(jì)算能力．