Question

將長(zhǎng)200厘米，寬120厘米，厚40厘米的長(zhǎng)方體木料鋸成同樣大小的正方體木塊，而沒(méi)有剩余，共有

8

種不同的鋸法？當(dāng)正方體的邊長(zhǎng)是

40

厘米時(shí)，鋸成的小木塊體積最大，共有

15

塊．

Answer 1

分析：（1）由題意可知：鋸成的正方體木塊的棱長(zhǎng)應(yīng)該是200、120、40的公因數(shù)，求出200、120和40的公因數(shù)的個(gè)數(shù)，200、120、40的最大公因數(shù)是40，40=1×40=2×20=4×10=5×8，所以有：1厘米、2厘米、4厘米、5厘米、8厘米、10厘米、20厘米、40厘米，共有8種；
（2）當(dāng)正方體的棱長(zhǎng)是40厘米時(shí)，鋸成的小正方體體積最大，求共有多少塊，用長(zhǎng)方體的總體積去除以正方體的體積，即可得解．

解答：解：（1）200、120、40的最大公因數(shù)是40，
40=1×40=2×20=4×10=5×8，
所以有：1厘米、2厘米、4厘米、5厘米、8厘米、10厘米、20厘米、40厘米，共有8種；
（2）當(dāng)正方體的棱長(zhǎng)是40厘米時(shí)，鋸成的小正方體體積最大，
（200×120×40）÷（40×40×40），
=960000÷64000，
=15（塊）；
答：共有8種不同的鋸法，當(dāng)正方體的邊長(zhǎng)是40厘米時(shí)，鋸成的小木塊體積最大，共有15塊．
故答案為：8，40，15．

點(diǎn)評(píng)：靈活運(yùn)用求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．