Question

某班在課堂上進(jìn)行數(shù)學(xué)游戲，教師先在黑板上寫一個(gè)大于2000小于3000的整數(shù)，第一個(gè)學(xué)生將老師寫的數(shù)減1，然后乘以

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，將所得的結(jié)果寫在黑板上；第二個(gè)學(xué)生再將第一個(gè)學(xué)生所寫的數(shù)減1，然后乘以

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，再寫在黑板上；依此類推，全部寫完后發(fā)現(xiàn)前5個(gè)學(xué)生寫的都是整數(shù)，那么第五個(gè)學(xué)生在黑板上寫的數(shù)是幾？

Answer 1

分析：如果一開始教師寫的數(shù)比實(shí)際數(shù)大3，那么第一個(gè)學(xué)生直接將這個(gè)數(shù)乘

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，所得的結(jié)果比第一個(gè)學(xué)生實(shí)際寫的數(shù)大3．第二個(gè)學(xué)生再直接將第一個(gè)學(xué)生的結(jié)果乘

3

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，所得結(jié)果比第二個(gè)學(xué)生實(shí)際寫在黑板上的數(shù)大3．依此類推，第五個(gè)學(xué)生的結(jié)果也比實(shí)際寫的數(shù)大3．也就是說，設(shè)老師一開始寫的數(shù)是x，則（x+3）×

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×

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是整數(shù)，4×4×4×4×4=1024，所以x最小是1024-3=1021，又因?yàn)檫@個(gè)數(shù)2000小于3000，據(jù)此即可推算解答．

解答：解：設(shè)老師一開始寫的數(shù)是x，則（x+3）×

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×

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×

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×

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是整數(shù)，
4×4×4×4×4=1024，所以x最小是1024-3=1021，
又因?yàn)檫@個(gè)數(shù)2000小于3000，
所以X=1021+1024=2045，（1024=4⁵），
答：第五個(gè)學(xué)生在黑板上寫的數(shù)是483．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是3明確第五個(gè)學(xué)生寫的數(shù)字是（x+3）×

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是整數(shù)，從而再根據(jù)這個(gè)數(shù)的取值范圍即可解答問題．