Question

13．如圖，把棱長(zhǎng)為2cm的小正方體堆成如圖所示的形狀，求這個(gè)立體圖形的表面積和體積．

Answer 1

分析 （1）這個(gè)幾何體的表面積就是露出小正方體的面的面積之和，從上面看有16個(gè)面；從下面看有16個(gè)面；從前面看有10個(gè)面；從后面看有10個(gè)面；從左面看有10個(gè)面；從右面看有10個(gè)面．由此即可解決問題；
（2）根據(jù)題干，這個(gè)幾何體的體積就是這些小正方體的體積之和，棱長(zhǎng)2厘米的正方體的體積是8立方厘米，由此只要數(shù)出有幾個(gè)小正方體就能求得這個(gè)幾何體的體積．

解答 解：（1）圖中幾何體露出的面有：10×4+16×2=72（個(gè)）
所以這個(gè)幾何體的表面積是：2×2×72=288（平方厘米）
（2）這個(gè)幾何體共有4層組成，
所以共有小正方體的個(gè)數(shù)為：1+4+9+16=30（個(gè)）
所以這個(gè)幾何體的體積為：2×2×2×30=240（立方厘米）
答：這個(gè)立體圖形的表面積是288平方厘米，體積是240立方厘米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了觀察幾何體的方法的靈活應(yīng)用；抓住這個(gè)幾何體的體積等于這些小正方體的體積之和；幾何體的表面積是露出的小正方體的面的面積之和是解決此類問題的關(guān)鍵．