Question

圖書館有詩歌，百科知識(shí)和科幻故事書3類圖書共22冊(cè)．詩歌平均每冊(cè)有34個(gè)同學(xué)讀過，百科知識(shí)平均每冊(cè)有25個(gè)同學(xué)讀過，科幻故事書平均每冊(cè)有17個(gè)同學(xué)讀過．如果詩歌和百科知識(shí)的冊(cè)數(shù)之和與科幻故事的冊(cè)數(shù)都是22的約數(shù)，并且讀過這三類圖書的同學(xué)共計(jì)489人次．那么，讀

 

類圖書的同學(xué)最多，共計(jì)

 

人次．

Answer 1

考點(diǎn)：容斥原理

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：首先判斷出22的約數(shù)有4個(gè)：1、2、11、22，再根據(jù)詩歌和百科知識(shí)的冊(cè)數(shù)之和與科幻故事的冊(cè)數(shù)都是22的約數(shù)，可得科幻故事的冊(cè)數(shù)只能是11冊(cè)，詩歌和百科知識(shí)的冊(cè)數(shù)之和是11冊(cè)；然后設(shè)詩歌的冊(cè)數(shù)是x冊(cè)，則百科知識(shí)的冊(cè)數(shù)是11-x冊(cè)，再根據(jù)讀過這三類圖書的同學(xué)共計(jì)489人次，列出方程，求出詩歌的冊(cè)數(shù)，進(jìn)而求出百科知識(shí)的冊(cè)數(shù)；最后求出讀這三類圖書的人數(shù)各是多少，再比較大小即可．

解答： 解：22的約數(shù)有4個(gè)：1、2、11、22，
因?yàn)樵姼韬桶倏浦�識(shí)的冊(cè)數(shù)之和與科幻故事的冊(cè)數(shù)都是22的約數(shù)，
所以科幻故事的冊(cè)數(shù)只能是11冊(cè)，詩歌和百科知識(shí)的冊(cè)數(shù)之和是11冊(cè)；
設(shè)詩歌的冊(cè)數(shù)是x冊(cè)，則百科知識(shí)的冊(cè)數(shù)是11-x冊(cè)，
所以34x+25（11-x）+17×11=489
                  9x+462=489
                      9x=27
                   9x÷9=27÷9
                       x=3
所以百科知識(shí)的冊(cè)數(shù)是：11-3=8（冊(cè)）

讀過詩歌這類圖書的同學(xué)共計(jì)：
34×3=102（人次）；

讀過百科知識(shí)這類圖書的同學(xué)共計(jì)：
25×8=200（人次）；

讀過科幻故事這類圖書的同學(xué)共計(jì)：
17×11=187（人次）；

因?yàn)?02＜187＜200，
所以讀百科知識(shí)類圖書的同學(xué)最多，共計(jì)200人次．
答：讀百科知識(shí)類圖書的同學(xué)最多，共計(jì)200人次．
故答案為：百科知識(shí)、200．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了容斥原理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)詩歌和百科知識(shí)的冊(cè)數(shù)之和與科幻故事的冊(cè)數(shù)都是22的約數(shù)，判斷出科幻故事的冊(cè)數(shù)只能是11冊(cè)，詩歌和百科知識(shí)的冊(cè)數(shù)之和是21冊(cè)．