Question

6．公路一邊共有水杉樹52棵，每相鄰兩棵之間的距離原來都是8米，現(xiàn)在因樹顯得較密改成12米的間隔．如果起點(diǎn)的樹不動(dòng)，那么不需要移動(dòng)的樹還有17棵．

Answer 1

分析 根據(jù)題意明白不需要移動(dòng)棵數(shù)就是8和12的公倍數(shù)是哪些點(diǎn)上的樹不移動(dòng)，起點(diǎn)的一棵肯定是不動(dòng)的，根據(jù)樹的間隔數(shù)=樹的棵數(shù)-1，距離=間距×間隔數(shù)，要先求出公路總長(zhǎng)，再求出兩種間距米數(shù)的最小公倍數(shù)，最后算一算公路總長(zhǎng)里有幾個(gè)最小公倍數(shù)即可．

解答 解：公路長(zhǎng)度：8×（52-1）=408（米），
顯然所有8和12的最小公倍數(shù)的地方的樹不用移動(dòng)，
8=2×2×2，12=2×2×3
8和12的最小公倍數(shù)為：2×2×2×3=24，
不用移動(dòng)的棵數(shù)：408÷24=17（棵）．
答：不需要移動(dòng)的樹還有 17棵．
故答案為：17．

點(diǎn)評(píng) 這是一道綜合性較強(qiáng)的應(yīng)用題，有一定的難度，它糅合了植樹問題和最小公倍數(shù)問題，本題的難點(diǎn)是理解“不動(dòng)的樹離第一棵的距離應(yīng)是8和12的公倍數(shù)”和求出公路的長(zhǎng)度．