Question

用30個(gè)做成一條花邊．
（1）如果每次給相鄰的2個(gè)“”蓋上紅色的透明紙，一共有多少種不同的蓋法？
（2）如果每次給緊連的3個(gè)“”蓋上紅色的透明紙，一共有多少種不同的蓋法？

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）把相鄰的2個(gè)看作一組，每次蓋上2個(gè)，從第一個(gè)開始向右平移，每平移一次就可給相鄰的2個(gè)蓋上透明紙，到第30個(gè)結(jié)束；所以共有30-2+1=29種不同的蓋法．
（2）同理，把相鄰的3個(gè)看作一組，每次蓋上3個(gè)，從第一個(gè)開始向右平移，每平移一次就可給相鄰的3個(gè)蓋上透明紙，到第30個(gè)結(jié)束；所以共有30-3+1=28種不同的蓋法；即可得解．

解答： 解：（1）30-2+1=29（種）
答：一共有29種不同的蓋法．

（2）30-3+1=28（種）
答：如果給緊連的3個(gè)方格蓋上紅色的透明紙，一共有14種不同的蓋法，每次蓋5個(gè)方格一共有12種不同的蓋法．

點(diǎn)評：本題考查了排列組合圖形覆蓋的規(guī)律：總個(gè)數(shù)-每次蓋上的個(gè)數(shù)=平移的次數(shù)，平移的次數(shù)+1=得到不同覆蓋的個(gè)數(shù)，所以總個(gè)數(shù)-每次蓋上的個(gè)數(shù)+1=得到不同覆蓋的個(gè)數(shù)．