Question

如圖，正方形跑道ABCD．甲、乙、丙三人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)同向跑步，他們的速度分別為每秒5米、4米、3米．若干時(shí)間后，甲首次開始看到乙和丙都與自己在正方形的同一條邊上，且他們?cè)谧约旱那胺剑畯拇藭r(shí)刻算起，又經(jīng)過21秒，甲乙丙三人處在跑道的同一位置，這是出發(fā)后三人第一次處在同一位置．請(qǐng)計(jì)算出正方形的周長(zhǎng)的所有可能值．

Answer 1

考點(diǎn)：追及問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：甲、乙、丙的速度比為5：4：3，所以路程比也是5：4：3，當(dāng)他們第一次相遇時(shí)，剛好是甲跑5圈、乙跑4圈、丙跑3圈后回到起點(diǎn)A的位置．由于甲是第一次看到乙、丙在自己同一邊的前方，所以甲那時(shí)正好是跑到第五圈D點(diǎn)的位置．而甲從D點(diǎn)跑到A點(diǎn)與乙丙相遇需經(jīng)過21秒，所以DA長(zhǎng)為5×21=105（米），由此可知：甲與丙相距（5-3）×21=42（米）．即105米是正方形邊長(zhǎng)的整數(shù)倍，且正方形的邊長(zhǎng)不小于42米．
據(jù)此解答．

解答： 解：甲跑5圈時(shí)間，乙跑4圈，丙跑3圈，此時(shí)三人處在同一位置，都在A點(diǎn)．倒退21秒，
甲的位置距A點(diǎn)5×21=105（米），甲與丙相距（5-3）×21=42（米）．
因?yàn)榇藭r(shí)甲首次看到乙、丙與自己在同一條邊上，
所以甲此時(shí)應(yīng)恰好在正方形的某一頂點(diǎn)上，即105米是正方形邊長(zhǎng)的整數(shù)倍，且正方形的邊長(zhǎng)不小于42米．
105÷1=105＞42，105÷2=52.5＞42，105÷3=35＜42．
所以正方形的邊長(zhǎng)是105米或52.5米，
周長(zhǎng)為：105×4=420（米）或52.5×4=210（米）．
答：正方形的周長(zhǎng)是420米或210米．

點(diǎn)評(píng)：解答此題明確：在相同時(shí)間內(nèi)速度的比等于路程的比，關(guān)鍵是求出正方形邊長(zhǎng)可能是多少米，進(jìn)而根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式解答．