Question

用一個(gè)大于0的自然數(shù)，分別去除35、59和123，所得的余數(shù)相同．這個(gè)數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：同余定理

專題：余數(shù)問題

分析：根據(jù)據(jù)同余定理知：35，59和123這三個(gè)數(shù)兩兩的差都是這個(gè)整數(shù)的倍數(shù)，這個(gè)整數(shù)為這三個(gè)差的因數(shù)；然后把這三個(gè)差分解質(zhì)因數(shù)，即可找出這個(gè)整數(shù)．

解答： 解：123-59=64=2×2×2×2×2×2
123-35=88=2×2×2×11
59-35=24=2×2×2×3
所以這個(gè)整數(shù)為三個(gè)差的最公有因數(shù)：有2，2×2=4，2×2×2=8
答：這個(gè)數(shù)是2或4或8．
故答案為：2或4或8．

點(diǎn)評(píng)：本題解答的依據(jù)是同余定理之一：a、b對(duì)于模n同余的充要條件是：a與b的差能被n整除．