Question

【題目】我們知道，每個自然數(shù)都有因數(shù)，對于一個自然數(shù)a，我們把小于a的正的因數(shù)叫做a的真因數(shù)．如10的正因數(shù)有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因數(shù)．把一個自然數(shù)a的所有真因數(shù)的和除以a，所得的商叫做a的“完美指標”．如10的“完美指標”是（1+2+5）÷10=．一個自然數(shù)的“完美指標”越接近1，我們就說這個數(shù)越“完美”．如8的“完美指標”是（1+2+4）÷8=，10的“完美指標”是，因為比更接近1，所以我們說8比10更完美．那么比10大，比20小的自然數(shù)中，最“完美”的數(shù)是 ．

Answer 1

【答案】16

【解析】

試題分析：根據(jù)“完美指標”的意義知道，自然數(shù)的真因數(shù)越多，此數(shù)越完美；因為在11﹣19的數(shù)中，11、13、17、19是質(zhì)數(shù)，真因數(shù)只有1，所以先排除這4個數(shù)，再分別找出12、14、15、16、18的正因數(shù)，再分別找出它們的真因數(shù)，最后再由“完美指標”的意義，分別求出“完美指標”．

解答：解：12的正因數(shù)有：1、2、3、4、6、12，其中1、2、3、4、6是真因數(shù)，

完美指標：（1+2+3+4+6）÷12=≈1.33，

14的正因數(shù)有：1、2、7、14，其中1、2、7是真因數(shù)，

完美指標：（1+2+7）÷14=≈0.71，

15的正因數(shù)有：1、3、5、15，其中1、3、5是真因數(shù)，

完美指標：（1+3+5）÷15==0.6，

16的正因數(shù)有：1、2、4、8、16，其中1、2、4、8是真因數(shù)，

完美指標：（1+2+4+8）÷16=≈0.94，

18的正因數(shù)有：1、2、3、6、9、18，其中1、2、3、6、9是真因數(shù)，

完美指標：（1+2+3+6+9）÷18=≈1.17，

由以上所求的完美指標知道，16的完美指標最接近1，

所以，比10大，比20小的自然數(shù)中，最“完美”的數(shù)是16．

答：比10大，比20小的自然數(shù)中，最“完美”的數(shù)是16．

故答案為：16．