Question

今有10個質(zhì)數(shù)：17，23，31，41，53，67，79，83，101，103．如果將它們分成兩組，每組五個數(shù)，并且每組的五個數(shù)之和相等，那么把含有101的這組數(shù)從小到大排列，第二個數(shù)應(yīng)是______．

Answer 1

這10個質(zhì)數(shù)之和是598，分成兩組后，每組五個數(shù)之和是598÷2=299．
在有79這組數(shù)中，其他四個質(zhì)數(shù)之和是299-79=220，個位數(shù)是0，因此這四個質(zhì)數(shù)的個位數(shù)可能有三種情形：
（1）三個1和一個7；
（2）二個3和二個7；
（3）三個3和一個1．
31+41+101=173，220-173=47，可這十個數(shù)中沒有47，情形（1）被否定．
17+67=84，220-84=136，個位數(shù)為3有23，53，83，只有53+83=136，因此從情形（2）得到一種分組：17，53，67，79，83和23，31，41，101，103．
所以，含有101這組數(shù)中，從小到大排列第二個數(shù)是31．
[注]從題目本身的要求來說，只要找出一種分組就可以了，但從情形（3）還可以得出另一種分組.23+53+83+103=262，262-220=42，我們能否從53，83，103中找出一個數(shù)，用比它少42的數(shù)來代替呢？
53-42=11，83-42=41，103-42=61．這十個數(shù)中沒有11和61，只有41．又得到另一種分組：
23，41，53，79，103和17，31，67，83，101．
由此可見，不論哪一種分組，含101這組數(shù)中，從小到大排列，第二個數(shù)都是31．