Question

丁丁和樂(lè)樂(lè)各拿了一輛玩具甲蟲在400米跑道上進(jìn)行比賽，丁丁的玩具甲蟲每分鐘跑30米，樂(lè)樂(lè)的玩具甲蟲每分鐘跑20米，但樂(lè)樂(lè)帶了一個(gè)神秘遙控器，按第一次會(huì)使丁丁的玩具甲蟲以原來(lái)速度的10%倒退1分鐘，按第二次會(huì)使丁丁的玩具甲蟲以原來(lái)速度的20%倒退1分鐘．以此類推，按第N次，使丁丁的玩具甲蟲以原來(lái)的速度N×10%倒退1分鐘．然后再按原來(lái)的速度繼續(xù)前進(jìn)．如果樂(lè)樂(lè)在比賽中最后獲勝，他最少按

6

次遙控器．（類型：變速）

Answer 1

分析：丁丁的甲蟲跑完一圈需400÷30=

40

3

（分），樂(lè)樂(lè)的甲蟲跑完一圈需400÷20=20（分）．樂(lè)樂(lè)比丁丁多用20-

40

3

=

20

3

（分），可將題目考慮成樂(lè)樂(lè)在后來(lái)的

20

3

分中，通過(guò)按遙控器使丁丁倒退的路程多于前進(jìn)的路程即可．

解答：解：丁丁的甲蟲跑完一圈需400÷30=

40

3

（分），樂(lè)樂(lè)的甲蟲跑完一圈需400÷20=20（分）．樂(lè)樂(lè)比丁丁多用20-

40

3

=

20

3

（分）；
當(dāng)樂(lè)樂(lè)第一次按遙控器時(shí)，丁丁耽誤的時(shí)間為1分鐘和以正常速度走耽擱的1分鐘所用的時(shí)間為：1+10%×1=1.1（分鐘），
當(dāng)樂(lè)樂(lè)第二次按遙控器時(shí)，丁丁耽誤的時(shí)間為：1+20%×1=1.2（分鐘），
當(dāng)樂(lè)樂(lè)第三次按遙控器時(shí)，丁丁耽誤的時(shí)間為：1+30%×1=1.3（分鐘），
…
當(dāng)樂(lè)樂(lè)第n次按遙控器時(shí)，丁丁耽誤的時(shí)間為：1+0.1n（分鐘），
因?yàn)椋瑯?lè)樂(lè)第五次按遙控器時(shí)，共耽誤時(shí)間：
1+1.1+1.2+1.3+1.4+1.5=6.5＜6

2

3

；
樂(lè)樂(lè)第六次按遙控器時(shí)，共耽誤時(shí)間：
1+1.1+1.2+1.3+1.4+1.5+1.6=8.1＞6

2

3

；
因此，樂(lè)樂(lè)如果要在比賽中獲勝，至少要按6次遙控器．
答：樂(lè)樂(lè)如果要在比賽中獲勝，至少要按6次遙控器．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查行程問(wèn)題，關(guān)鍵是挖掘隱含條件，即兩人所有時(shí)間的關(guān)系．