Question

【題目】一個自然數(shù)的四進制表達式是一個三位數(shù)，它的三進制表達式也是一個三位數(shù)，而且這兩個三位數(shù)的數(shù)碼順序恰好相反．請問：這個自然數(shù)的十進制表示是多少？

Answer 1

【答案】22.

【解析】

試題分析：根據(jù)位置原則設一個自然數(shù)的四進制表達式是abc；它的三進制表達式就是cba，然后都轉化為十進制；列出不定方程式分析解答即可．

解：設一個自然數(shù)的四進制表達式是abc；它的三進制表達式就是cba，而且a≠0，c≠0，a、b、c≤2，都轉化為十進制，列出不定方程為：

42a+4b+c=32c+3b+a，

整理得：b=8c﹣15a，

因為，a≠0，c≠0，a、b、c≤2，

所以，a=1，c=2，b=1；

自然數(shù)的十進制表示是：42a+4b+c=16×1+4×1+2=22；

答：這個自然數(shù)的十進制表示是22．