Question

20．$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{35}$+$\frac{1}{63}$+$\frac{1}{99}$+$\frac{1}{143}$+$\frac{1}{195}$+$\frac{1}{255}$=$\frac{7}{15}$．

Answer 1

分析 通過(guò)觀察，每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母中的兩個(gè)因數(shù)相差2，把每個(gè)分?jǐn)?shù)擴(kuò)大2倍，然后把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆分為兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，把最后結(jié)果乘$\frac{1}{2}$即可．

解答 解：$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{35}$+$\frac{1}{63}$+$\frac{1}{99}$+$\frac{1}{143}$+$\frac{1}{195}$+$\frac{1}{255}$
=[（1-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）+（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$）+（$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{11}$）+（$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{13}$）+（$\frac{1}{13}$-$\frac{1}{15}$）+（$\frac{1}{15}$-$\frac{1}{15}$）]×$\frac{1}{2}$
=[1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{11}$+$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{13}$+$\frac{1}{13}$-$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{15}$-$\frac{1}{15}$]×$\frac{1}{2}$
=[1--$\frac{1}{15}$]×$\frac{1}{2}$
=$\frac{14}{15}$×$\frac{1}{2}$
=$\frac{7}{15}$；
故答案為：$\frac{7}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分?jǐn)?shù)的巧算，對(duì)拆分思想和抵消法的運(yùn)用，求得結(jié)果．