Question

（2012?佛山模擬）兩個自然數(shù)的差是5，它們的最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)的差是203，則這兩個數(shù)分別是

12

和

17

．

Answer 1

分析：兩個自然數(shù)的差是5，說明它們的最大公約數(shù)一定是5的因數(shù)，5的因數(shù)有1、5，則當最大公約數(shù)是1，兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)；則當最大公約數(shù)是5；因此根據(jù)題意分為兩種情況解答：①兩個數(shù)有公約數(shù)5時；②此兩數(shù)互質(zhì)時，然后根據(jù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義分析找出這兩個數(shù)．

解答：解：①如果兩數(shù)有公約數(shù)5，顯然其最小公倍數(shù)也是5的倍數(shù)，最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)之差一定是5的倍數(shù)，顯然203不是5的倍數(shù)，所以第一種情況不符合，那么兩數(shù)互質(zhì)；
②此兩數(shù)互質(zhì)時，互質(zhì)的兩個數(shù)最大公約數(shù)是1，所以這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是：203+1=204；
又因為這兩個數(shù)互質(zhì)，所以兩數(shù)的最小公倍數(shù)就是它們的積，所以這兩數(shù)相乘為204，將204分解質(zhì)因數(shù)得：
204=2×2×3×17，
所以這兩個數(shù)分別為12和17這兩數(shù)是12、17；
故答案為；12，17．

點評：本題主要根據(jù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，注意分為兩種情況解答：①兩個數(shù)有公約數(shù)5；②兩數(shù)互質(zhì)．