Question

將一根底面是正方形，長為2米的長方體木料削成一根圓柱形木料，削掉部分的木料占長方體木料的（　�。�

• A、

  π

  4

• B、

  2

  π

• C、1-

  π

  4

• D、1-

  2

  π

Answer 1

考點(diǎn)：圓柱的側(cè)面積、表面積和體積,長方體和正方體的體積

專題：立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算

分析：因?yàn)殚L方體的體積=底面積×高，圓柱體的體積=底面積×高，所以高一定時(shí)，它們的底面積的比就等于體積的比，而削成的圓柱的高與原來長方體的高相等，所以只要求出它們的底面積的比，即可求出體積之比，設(shè)長方體的底面正方形的邊長是1，則圓柱的底面直徑就是1，據(jù)此根據(jù)正方形和圓的面積公式，求出圓的面積占正方形的面積的幾分之幾即可解答．

解答： 解：根據(jù)題干分析可得：削成的圓柱的高與原來長方體的高相等，所以只要求出它們的底面積的比，即可求出體積之比，設(shè)長方體的底面正方形的邊長是1，則圓柱的底面直徑就是1，
則圓柱的底面積是原來長方體的底面積的：π×（1÷2）²÷（1×1）=

π

4

所以圓柱的體積是原長方體的體積的

π

4

則削掉部分的體積就是原長方體的體積的1-

π

4

，
答：削掉部分的木料占長方體木料的1-

π

4

．
故選：C．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是明確高一定時(shí)，長方體或圓柱體的體積都與它們的底面積成正比例．