Question

（2011?羅江縣模擬）既能整除30，又能整除45的最大數(shù)是

15

，既能被30整除，又能被45整除的最小數(shù)是

90

．

Answer 1

分析：（1）要求“既能整除30，又能整除45的最大數(shù)”，也就是求30和45的最大公因數(shù)，方法：先把30和45分解質(zhì)因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是它們的最大公因數(shù)；
（2）要求“既能被30整除，又能被45整除的最小數(shù)”，也就是求30和45的最小公倍數(shù)，方法：先把30和45分解質(zhì)因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積求解．

解答：解：30=2×3×5，
45=3×3×5，
30和45的最大公因數(shù)是3×5=15，
最小公倍數(shù)是2×3×3×5=90，
所以既能整除30，又能整除45的最大數(shù)是15，既能被30整除，又能被45整除的最小數(shù)是90；
故答案為：15，90．

點評：考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)；兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．