Question

7．將自然數(shù)1，2，3，4，5，6，7，…依如圖所示之順序排列．我們將2，3，5，7，10，…稱為“拐角數(shù)”，因為指向它的箭頭與離開它A箭頭方向改變了．那么在529與1000之間有多少個“拐角數(shù)”？

Answer 1

分析 觀察拐彎處的數(shù)字的規(guī)律，既可以得到n個拐彎處的數(shù)字的特點，根據(jù)題干觀察拐彎處的數(shù)的規(guī)律，可以得到n個拐彎處的數(shù)的規(guī)律為：
①當(dāng)n為奇數(shù)時為：第1個數(shù)2=（$\frac{1+1}{2}$）²+1
第三個數(shù)5=（$\frac{3+1}{2}$）²+1
第五個數(shù)10=（$\frac{5+1}{2}$）²+1
因此可以歸納出n為奇數(shù)時的規(guī)律為（$\frac{n+1}{2}$）²+1
②同理可歸納出當(dāng)n為偶數(shù)時的規(guī)律為（1+$\frac{n}{2}$）×$\frac{n}{2}$+1．
拐彎處的根據(jù)規(guī)律大體判斷出從529到1000的自然數(shù)是在那幾個拐彎范圍之內(nèi)，然后找出符合條件的數(shù)即可．

解答 解：（1）第45次拐彎處的數(shù)是（$\frac{45+1}{2}$）²+1=530．
（2）試算n=46時，拐彎處的數(shù)是（1+$\frac{46}{2}$）×$\frac{46}{2}$+1=553；
n=47時，
拐彎處的數(shù)是（$\frac{47+1}{2}$）²+1=577
n=48時，
拐彎處的數(shù)是（1+$\frac{48}{2}$）×$\frac{48}{2}$+1=601；
n=49時，
拐彎處的數(shù)是（$\frac{49+1}{2}$）²+1=626
n=50時，
拐彎處的數(shù)是（1+$\frac{50}{2}$）×$\frac{50}{2}$+1=651
n=51時，
拐彎處的數(shù)是（$\frac{51+1}{2}$）²+1=677
把拐角數(shù)兩兩組合：（2，3）（5，7）（10，13）（17，21）（26，31）…（651′，677）…
第N組第一個數(shù)：N²+1第二個數(shù)：N²+N+1
討論：①22²+22=485＞500（N=22）22²+22+1=507＞500
②31²+1=962＜1000（N=31）31²+31+1=993 （31-22）×2+1=19（個）
答：在529與1000之間有19個“拐角數(shù)．

點評 從拐彎處數(shù)字入手，尋求它們的規(guī)律，然后靈活運用找出的規(guī)律解決問題．