Question

分母是400的最簡真分?jǐn)?shù)的和是________．

Answer 1

60
分析：根據(jù)最簡分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)（分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)），叫做最簡分?jǐn)?shù)．因?yàn)?00是偶數(shù)，所以分母是400的最簡真分?jǐn)?shù)的分子都是奇數(shù)（400以內(nèi)的奇數(shù)200個）；其中5是400的因數(shù)，把400以內(nèi)5的倍數(shù)（80個）除外．即分子是1，3，7，9，…391，393，397，399；以一個自然數(shù)作分母的所有最簡真分?jǐn)?shù)之和，等于最簡真分?jǐn)?shù)的個數(shù)除以2．根據(jù)此規(guī)律求和．
解答：分母是400的所以最簡真分?jǐn)?shù)的分子都是奇數(shù)，400以內(nèi)的奇數(shù)有200個，其中5是400的因數(shù)，400以內(nèi)5的倍數(shù)有：400÷5=80（個）；
因此分母是400的所有最簡真分?jǐn)?shù)的個數(shù)是：200-80=120（個）；
所以：分母是400的最簡真分?jǐn)?shù)的和是：120÷2=60．
答：分母是400的最簡真分?jǐn)?shù)的和是60．
故答案為：60．
點(diǎn)評：此題主要考查最簡真分?jǐn)?shù)的意義，根據(jù)奇數(shù)與偶數(shù)的意義，求出分母是400的最簡真分?jǐn)?shù)的個數(shù)，用最簡真分?jǐn)?shù)的個數(shù)除以2，即為它們的和．