Question

有一個算式，式中畫的“×”表示缺掉的數(shù)字，求除數(shù)的所有不同的質(zhì)因數(shù)的和=________．

Answer 1

9
分析：由除數(shù)與8的積是三位數(shù)，而個位上的商與除數(shù)的積是四位數(shù)可以得出：個位上的數(shù)字是9，由此即可進行推理解決．
解答：根據(jù)題意可得，
因為8乘以這個數(shù)得到的是三位數(shù)，可以得到除數(shù)首位只能是1，
因為商8后的余數(shù)是三位數(shù)，所以8與除數(shù)的乘積的首位必定是8，從而9-8=1．所以余數(shù)的首位數(shù)字是1，
那么，除數(shù)的第二位也就出來了，也是1，因為只要大于二就要進位，乘積首位就變成9或其他．
所以這個除數(shù)百位和十位上的數(shù)字都是1，應(yīng)該是11□．
由除數(shù)與8的積是三位數(shù)，而個位上的商與除數(shù)的積是四位數(shù)可以得出：商的個位上的數(shù)字是9，
同時也可得知除數(shù)最后一位必然不是1，因為9×111=999是三位數(shù)．
這樣一來，再根據(jù)8×11□是三位數(shù)且首位為8，那么□里的數(shù)字只能是2了．除數(shù)就只能是112了．
112=2×2×2×2×7，
2+7=9，
答：除數(shù)的所有不同的質(zhì)因數(shù)的和是9，
故答案為：9．
點評：此題的突破口在于商中的8．