Question

【題目】一次象棋比賽共有10位選手參加，他們分別來(lái)自甲、乙、丙3個(gè)隊(duì)．每人都與其余9人比賽一盤(pán)，每盤(pán)勝者得1分，負(fù)者得0分，平局各得0.5分．結(jié)果乙隊(duì)平均得分為3.6分，丙隊(duì)平均得分為9分，那么甲隊(duì)平均得多少分？

Answer 1

【答案】4.5分．

【解析】

試題分析：首先根據(jù)題意，可得10名選手共賽10×9÷2=45盤(pán)，總分為45分；然后根據(jù)丙隊(duì)平均得分為9分，而最多只能有一人得分為9分，可得丙隊(duì)有1人，而且9盤(pán)比賽全部獲勝，則甲乙兩隊(duì)總得分為45﹣9=36分；最后根據(jù)每個(gè)人的得分是整數(shù)或整數(shù)加上0.5分，可得乙隊(duì)的總得分，即3.6乘以乙隊(duì)的人數(shù)是整數(shù)或整數(shù)加上0.5分，利用窮舉法，可得乙隊(duì)的人數(shù)只能是5，求出乙隊(duì)的總得分，進(jìn)而求出甲隊(duì)的總得分，再除以甲隊(duì)的人數(shù)，求出甲隊(duì)平均得多少分即可．

解：據(jù)題意，可得10名選手共賽：10×9÷2=45盤(pán)，總分為45分；

因?yàn)楸��?duì)平均得分為9分，而最多只能有一人得分為9分，

可得丙隊(duì)有1人，而且9盤(pán)比賽全部獲勝，

則甲乙兩隊(duì)總得分為：45﹣9=36分；

根據(jù)題意，可得每個(gè)人的得分是整數(shù)或整數(shù)加上0.5分，

可得乙隊(duì)的總得分，即3.6乘以乙隊(duì)的人數(shù)是整數(shù)或整數(shù)加上0.5分，

利用窮舉法，可得乙隊(duì)的人數(shù)只能是5，

則甲隊(duì)的人數(shù)是：9﹣5=4（人），

故甲隊(duì)平均得分是：

（36﹣3.6×5）÷4

=18÷4

=4.5（分）

答：甲隊(duì)平均得4.5分．