Question

【題目】一次象棋比賽共有10位選手參加，他們分別來自甲、乙、丙3個隊．每人都與其余9人比賽一盤，每盤勝者得1分，負者得0分，平局各得0.5分．結(jié)果乙隊平均得分為3.6分，丙隊平均得分為9分，那么甲隊平均得多少分？

Answer 1

【答案】4.5分．

【解析】

試題分析：首先根據(jù)題意，可得10名選手共賽10×9÷2=45盤，總分為45分；然后根據(jù)丙隊平均得分為9分，而最多只能有一人得分為9分，可得丙隊有1人，而且9盤比賽全部獲勝，則甲乙兩隊總得分為45﹣9=36分；最后根據(jù)每個人的得分是整數(shù)或整數(shù)加上0.5分，可得乙隊的總得分，即3.6乘以乙隊的人數(shù)是整數(shù)或整數(shù)加上0.5分，利用窮舉法，可得乙隊的人數(shù)只能是5，求出乙隊的總得分，進而求出甲隊的總得分，再除以甲隊的人數(shù)，求出甲隊平均得多少分即可．

解：據(jù)題意，可得10名選手共賽：10×9÷2=45盤，總分為45分；

因為丙隊平均得分為9分，而最多只能有一人得分為9分，

可得丙隊有1人，而且9盤比賽全部獲勝，

則甲乙兩隊總得分為：45﹣9=36分；

根據(jù)題意，可得每個人的得分是整數(shù)或整數(shù)加上0.5分，

可得乙隊的總得分，即3.6乘以乙隊的人數(shù)是整數(shù)或整數(shù)加上0.5分，

利用窮舉法，可得乙隊的人數(shù)只能是5，

則甲隊的人數(shù)是：9﹣5=4（人），

故甲隊平均得分是：

（36﹣3.6×5）÷4

=18÷4

=4.5（分）

答：甲隊平均得4.5分．