如圖，△ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在AC上，BF與CE相交于點(diǎn)P，如果S四邊形AEPF=S△BEP等于S△CFP=4，則S△BPC的面積是
12
12
．
分析：連接EF，AP，不難得出EF∥BC，且AP平分了四邊形AEPF，然后利用題干中的已知條件和高一定時(shí)，面積與底成正比的關(guān)系得出：AF：FC=1：2，由此即可求得△BPC的面積．
解答：解：連接EF，AP，
根據(jù)題干不難得出△CEF與△BEF面積相等且又同底，所以它們的底EF上的高也相等，由此可以得出：EF∥BC，則：CF：AF=BE：AE；
而CF：AF=S△CFP：S△AFP；BE：AE=S△BEP：S△AEP；
可得：S△CFP：S△AFP=S△BEP：S△AEP；
又因?yàn)镾△CFP=S△BEP=4；所以可得AP平分了四邊形AEPF，即：S△AFP=S△AEP=2；
所以可得：AF：FC=1：2，所以S△BAF：S△BFC=1：2，
所以△BPC的面積為：4×2×2-4=12，
故答案為：12．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比的關(guān)系的靈活應(yīng)用，輔助線的連接是本題的關(guān)鍵．
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AD
AB
=
DE
DB
=
EF
EB
=
FG
FB
=
1
3
，△ABC的面積積是1，則△AGC的面積是
65
81
65
81
．

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倍．

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