Question

14．觀察下面每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母，哪些有公因數(shù)2？哪些有公因數(shù)3？哪些有公因數(shù)5？請分別寫出來．
$\frac{3}{6}$   $\frac{4}{12}$  $\frac{35}{40}$  $\frac{21}{60}$  $\frac{8}{10}$  $\frac{30}{120}$  $\frac{15}{70}$  $\frac{6}{18}$  $\frac{45}{60}$  $\frac{60}{150}$
（1）分子、分母有公因數(shù)2的有$\frac{4}{12}$、$\frac{8}{10}$、$\frac{30}{120}$、$\frac{6}{18}$、$\frac{60}{150}$；
（2）分子、分母有公因數(shù)3的有$\frac{3}{6}$、$\frac{21}{60}$、$\frac{30}{120}$、$\frac{6}{18}$、$\frac{45}{60}$、$\frac{60}{150}$；
（3）分子、分母有公因數(shù)5的有$\frac{35}{40}$、$\frac{30}{120}$、$\frac{45}{60}$、$\frac{60}{150}$；
（4）關(guān)于分子、分母的公因數(shù)，你還發(fā)現(xiàn)了什么？

Answer 1

分析 根據(jù)公因數(shù)的意義，兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)．據(jù)此解答即可．

解答 解：$\frac{3}{6}$：
3=1×3
6=2×3
含有公因數(shù)3；

$\frac{4}{12}$：
4=×2×2
12=2×2×3
含有公因數(shù)2；

$\frac{35}{40}$：
35=5×7
40=5×8
含有公因數(shù)5；

$\frac{21}{60}$：
21=3×7
60=3×4×5
含有公因數(shù)3；

$\frac{8}{10}$：
8=2×2×2
10=2×5
含有公因數(shù)2；

$\frac{30}{120}$：
30=2×3×5
120=2×2×2×3×5
含有公因數(shù)2、3、5；

$\frac{15}{70}$：
15=3×5
70=2×2×5×7
含有公因數(shù)5；

$\frac{6}{18}$：
6=2×3
18=2×3×3
含有公因數(shù)2、3；

$\frac{45}{60}$：
45=3×3×5
60=2×2×3×5
含有公因數(shù)3、5；

$\frac{60}{150}$：
60=2×2×3×5
150=2×3×5×5
含有公因數(shù)2、3、5．
（1）分子、分母有公因數(shù)2的有$\frac{4}{12}$、$\frac{8}{10}$、$\frac{30}{120}$、$\frac{6}{18}$、$\frac{60}{150}$；
（2）分子、分母有公因數(shù)3的有$\frac{3}{6}$、$\frac{21}{60}$、$\frac{30}{120}$、$\frac{6}{18}$、$\frac{45}{60}$、$\frac{60}{150}$；
（3）分子、分母有公因數(shù)5的有$\frac{35}{40}$、$\frac{30}{120}$、$\frac{45}{60}$、$\frac{60}{150}$；
（4）關(guān)于分子、分母的公因數(shù)，通過觀察發(fā)現(xiàn)：有的分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)有公因數(shù)2和3、2和5、3和5或2、3、5．
故答案為：$\frac{4}{12}$、$\frac{8}{10}$、$\frac{30}{120}$、$\frac{6}{18}$、$\frac{60}{150}$；$\frac{3}{6}$、$\frac{21}{60}$、$\frac{30}{120}$、$\frac{6}{18}$、$\frac{45}{60}$、$\frac{60}{150}$；$\frac{35}{40}$、$\frac{30}{120}$、$\frac{45}{60}$、$\frac{60}{150}$；有的分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)有公因數(shù)2和3、2和5、3和5或2、3、5．

點(diǎn)評 解答本題需明確：兩個(gè)數(shù)共有的因數(shù)叫做這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)．