Question

3．2013年12月4日，我國(guó)傳統(tǒng)珠算被聯(lián)合國(guó)教科文組織審議后，正式列入人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．在算盤(pán)上，一顆上珠表示5，一顆下珠表示1，圖中的數(shù)就表示57．如果在算盤(pán)上用兩顆算珠表示一個(gè)兩位數(shù)，可以表示出6個(gè)不同的兩位數(shù)；如果用兩顆算珠表示一個(gè)五位數(shù)，可以表示出16個(gè)不同的五位數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)兩顆算珠的位置，我們可將它們分成3類：
第1類：兩顆都是上珠，
第2類：兩顆都是下珠，
第3類：一顆是上珠，另一顆是下珠，
據(jù)此分別列舉出每種情況下組成的兩位數(shù)、五位數(shù)各有哪些，然后分別相加即可得解．

解答 解：（1）第1類：兩顆都是上珠，可以組成55；
第2類：兩顆都是下珠，可以組成11、20；
第3類：一顆是上珠，另一顆是下珠，可以組成51、15、60；
所以，用兩顆算珠表示一個(gè)兩位數(shù)，可以表示出6個(gè)不同的兩位數(shù)．

（2）第1類：兩顆都是上珠，可以組成50005、50050、50500、55000，共4個(gè)；
第2類：兩顆都是下珠，可以組成10001、10010、10100、11000，共4個(gè)；
第3類：一顆是上珠，另一顆是下珠，可以組成50001、50010、50100、51000、10005、10050、10500、15000，共8個(gè)；
4+4+8=16（個(gè)）；
所以，用兩顆算珠表示一個(gè)五位數(shù)，可以表示出16個(gè)不同的五位數(shù)．
故答案為：6，16．

點(diǎn)評(píng) 此題屬于典型的枚舉題，當(dāng)可能的結(jié)果較少時(shí)，可以直接枚舉，即將所有結(jié)果一一列舉出來(lái)；當(dāng)可能的結(jié)果較多時(shí)，就需要分類枚舉，分類一定要包括所有可能的結(jié)果，這樣才能不遺漏，并且類與類之間不重疊，這樣才能不重復(fù)；解答此題的關(guān)鍵是要明確：算盤(pán)的一顆上珠表示5，一顆下珠表示1．