Question

從20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)中選出6個(gè)數(shù)，寫在一個(gè)正方體的六個(gè)面上，使兩個(gè)相對(duì)面的和都相等，所選的6個(gè)數(shù)是

5，7，11，13，17，19

．

Answer 1

分析：20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2，3，5，7，11，13，17，19．顯然2不能入選，否則會(huì)出現(xiàn)有的和為奇數(shù)，有的和為偶數(shù)的情況，那么還剩下3，5，7，11，13，17，19這7個(gè)數(shù)．從中選擇6個(gè)，相當(dāng)于從中剔除1個(gè)．由于這7個(gè)數(shù)的和為3+5+7+11+13+17+19=75，是3的倍數(shù)，而選出的6個(gè)數(shù)之和也是3的倍數(shù)，所以被剔除的那個(gè)數(shù)也應(yīng)是3的倍數(shù)，只能是3．所以選出的6個(gè)數(shù)是：5，7，11，13，17，19．

解答：解：20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2，3，5，7，11，13，17，19．
因?yàn)?即是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，所以不能入選，否則會(huì)出現(xiàn)有的和為奇數(shù)，有的和為偶數(shù)的情況；
那么還剩下3，5，7，11，13，17，19這7個(gè)數(shù)．從中選擇6個(gè)，相當(dāng)于從中剔除1個(gè)．
由于這7個(gè)數(shù)的和為3+5+7+11+13+17+19=75，是3的倍數(shù)，而選出的6個(gè)數(shù)之和也是3的倍數(shù)，所以被剔除的那個(gè)數(shù)也是3的倍數(shù)，只能是3．
所以選出的6個(gè)數(shù)是：5，7，11，13，17，19．
故答案為：5、7、11、13、17、19．

點(diǎn)評(píng)：完成本題主要是依據(jù)質(zhì)偶數(shù)相加數(shù)的性質(zhì)及6個(gè)數(shù)之和也是應(yīng)是3的倍數(shù)來進(jìn)行推理的．