Question

1

1×3×5

+

1

3×5×7

+

1

5×7×9

+

1

7×9×11

+

1

9×11×13

．

Answer 1

分析：根據(jù)拆項公式

1

(n-2)n(n+2)

=

1

8

×（

1

n-2

+

1

n+2

-

2

n

）對所求式子的每一項進行拆解，從而以求其值．

解答：解：

1

1×3×5

+

1

3×5×7

+

1

5×7×9

+

1

7×9×11

+

1

9×11×13

=

1

8

×（1+

1

5

-

2

3

+

1

3

+

1

7

-

2

5

+

1

5

+

1

9

-

2

7

+

1

7

+

1

11

-

2

9

+

1

9

+

1

13

-

2

11

）
=

1

8

×（

2

3

-

1

11

+

1

13

）
=

1

4

×（

1

3

-

1

11×13

）
=

35

429

．

點評：本題考查了分?jǐn)?shù)的拆分．解題的關(guān)鍵是找出三個連續(xù)奇數(shù)乘積分之一與三個奇數(shù)分之一的和差關(guān)系式．