Question

六位數(shù)123475能被11整除，如果將這個(gè)六位數(shù)的6個(gè)數(shù)字重新排列，還能排出多少個(gè)能被11整除的六位數(shù)？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：被11整除的六位數(shù)（ABCDEF）有以下特征：A+C+E-（B+D+F）一定可被11整除，所以數(shù)字ACE及BDF的位置可以互換而六位數(shù)還能被11整除．ACE在2，4，6位而BDF在1，3，5位時(shí)，有（3×2×1）×（3×2×1）=36種可能，換位后又有36種可能，減去原數(shù)的一種，就得出答案．

解答： 解：（3×2×1）×（3×2×1）×2-1
=36×2-1
=71（種）
答：還能排出71個(gè)能被11整除的六位數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查排列組合的實(shí)際運(yùn)用和被11整除數(shù)的特征，注意兩種計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用．