Question

在平行四邊形和長方形中，總能找到這樣的一點：經(jīng)過這一點任意畫一條直線，就能將這個圖形平均分成面積相等的兩個圖形．請你畫一條直線，把下面圖形分成面積相等的兩部分．（保留作圖痕跡）

Answer 1

考點：圖形劃分

專題：平面圖形的認識與計算

分析：連接平行四邊形或者長方形的對角線，過對角線的交點任意畫一條直線，就能將這個圖形平均分成面積相等的兩個圖形．如圖：

因為AC和BD是長方形對角線，所以O(shè)A=OC，OB=OD，不難證明S△AOD= S_△BOC，S_△COM=S_△AOP，S_△BOP=S_△DOM，所以容易證明：S_{四邊形ADPM}=S_{四邊形MCBP}           
平行四邊形利用相同的方法可證．

解答： 解：如圖：

連接對角線交于點O，則過點O任意畫一條直線，就能將這個圖形平均分成面積相等的兩個圖形．
因為：
S△AOD= S_△BOC，S_△COM=S_△AOP，S_△BOP=S_△DOM，
所以：S_{四邊形ADPM}=S_{四邊形MCBP}  
點O即為所求．  
平行四邊形如下圖：

連接對角線交于點O，則過點O任意畫一條直線，就能將這個圖形平均分成面積相等的兩個圖形．
易證：線段AB左邊的四邊形面積與其右邊的四邊形面積相等．
所以點O即為所求．
綜上所述如圖：

線段MN即為所求．

點評：本題考查對角線的性質(zhì)及其三角形全等的性質(zhì)：利用平行四邊形及其長方形對角線的特點及其對邊平行的特點，證明三角形全等，而全等三角形的面積相等，進而推出分出的兩個四邊形的面積相等．