Question

5．把圓柱切開(kāi)拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，表面積和體積沒(méi)有發(fā)生變化．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）

Answer 1

分析 設(shè)圓柱的半徑為r，高為h；根據(jù)圓柱的切割方法與拼組特點(diǎn)可知：拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是圓柱底面周長(zhǎng)的一半，即是πr；寬是半徑的長(zhǎng)度是r，高是原來(lái)圓柱的高h(yuǎn)，由此利用長(zhǎng)方體的表面積公式，代入數(shù)據(jù)即可解答．

解答 解：設(shè)圓柱的半徑為r，高為h；則拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)πr；寬是r，高是h，
（1）原來(lái)圓柱的表面積為：2πr²+2πrh；
拼成的長(zhǎng)方體的表面積為：（πr×r+πr×h+h×r）×2=2πr²+2πrh+2hr；
所以拼成的長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)的圓柱的表面積變大了；

（2）原來(lái)圓柱的體積為：πr²h；
拼成的長(zhǎng)方體的體積為：πr×r×h=πr²h，
所以拼成的長(zhǎng)方體和圓柱的體積大小沒(méi)變．
所以拼成的長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)的圓柱的表面積變大了，但是體積沒(méi)變，原題說(shuō)法錯(cuò)誤；
故答案為：×．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)圓柱切割后拼組長(zhǎng)方體的特點(diǎn)，得出這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．