Question

1×2×3×4×…×2009積的末尾共有

 

個0．

Answer 1

考點：數字問題

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：根據題意，因為每一個5與每一個2相乘等于一個10即可得到末尾1個0，那么可利用分解質因數的方法將1到2009這些數中共含有幾個因數5、幾個因數2，因為分解質因數后2的個數要遠遠大于5的個數，所以有幾個5就能形成幾個10，也就是所求的幾個0了，進行計算即可得到答案．

解答： 解：在1-2009中，
5乘偶數，乘積的個位有1個0，有：2009÷5=401（個），余數省略；
25乘偶數，乘積的后兩位是0，有兩個0，比5乘偶數多一個0，增加了2009÷25=80（個），余數省略；
125乘偶數，乘積的后三位是0，有三個0，比25乘偶數多一個0，增加了2009÷125=16（個），余數省略；
625乘偶數，乘積的后四位是0，有四個0，比125乘偶數多一個0，增加了2009÷625=3（個），余數省略，
所以共有：401+80+16+3
=481+16+3，
=500（次），
所以在1至2009個數中共有500個因數5出現，
那么1×2×3×…×2008×2009積的末尾會有500個0出現．
答：1×2×3×…×2008×2009積的末尾連續(xù)的0會有500個．
故答案為：500．

點評：解答此題的關鍵是確定所有因數中有多少個質因數5出現，有幾個質因數5積的末尾就會有幾個連續(xù)的0出現．