Question

在分母小于15的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)中，比

2

5

大并且最接近

2

5

的是哪一個(gè)？

Answer 1

分析：可以先設(shè)出一個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)，然后與

2

5

求差，如果差最小，則所設(shè)的分?jǐn)?shù)就是最接近

2

5

，根據(jù)計(jì)算進(jìn)行求解即可．

解答：解：設(shè)所求的分?jǐn)?shù)為

m

n

，（m，n）=1，n＜15．
因?yàn)?span id="caak2au" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

m

n

-

2

5

=

5m-2n

5n

．
由題目要求，取m、n使右邊式子大于0，且為最小，若5m-2n=1，則m=

2n+1

5

，當(dāng)n＜15時(shí)，使m為整數(shù)的最大整數(shù)n是12，此時(shí)，m=5，差為

1

5×12

．
若5m-2n≠1，則

m

n

-

2

5

=

5m-2n

5n

≥

2

5n

＞

2

5×14

＞

1

5×12

．
故比

2

5

大并且最接近

2

5

的是

5

12

．

點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是找出差的最小值．