Question

先畫一畫，再找一找其中的規(guī)律．

（1）1條直線沒有交點，2條直線最多有

 

個交點，3條直線最多有

 

個交點，4條直線最多有

 

個交點．
（2）照這樣畫下去：
①n條直線最多有多少個交點？
②n是100時，最多有多少個交點？
③有465個交點時，最少是多少條直線相交？

Answer 1

考點：數(shù)與形結合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：分別求出2條、3條、4條、5條、6條直線相交時最多的交點個數(shù)，找出規(guī)律即可解答．

解答： 解：（1）如圖：2條直線相交有1個交點；
3條直線相交有1+2個交點；
4條直線相交有1+2+3個交點；
5條直線相交有1+2+3+4個交點；
6條直線相交有1+2+3+4+5個交點；
…
（2）n條直線相交有1+2+3+4+5+…+（n-1）=

n( n-1)

2

個交點；
①當n=100時，100（100-1）÷2=4950（個）；
②當有465個交點時，n（n-1）÷2=465，則n=31；
答：n條直線最多有n（n-1）÷2個交點，當n是100時，最多有4950個交點，
有465個交點時，最少是31條直線相交；

故答案為：1，3，6．

點評：本題考查的是多條直線相交的交點問題，解答此題的關鍵是找出規(guī)律，即n條直線相交有n（n-1）÷2個交點．