【題目】探索:
如圖,外層正方形邊長是5,往里第二、三、四、五層各小正方形邊長依次是4、3、2、1,觀察圖形,完成下列問題;
(1)判斷大小關(guān)系:13+23+33+43+53 (1+2+3+4+5)2;
(2)結(jié)合圖形,證明你(1)中的判斷.
猜想:
13+23+33+…+n3= .
【答案】
(1)=
(2)(1+2+3+…+n)2
【解析】解:(1)13+23+33+43+53=1+8+27+64+125=225;
(1+2+3+4+5)2=152=225;
所以13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2 .
(2)結(jié)合圖形:大正方形的面積等于所有小正方形的面積之和為:
52×20+42×16+32×12+22×8+12×4,
=52×5×4+42×4×4+32×3×4+22×2×4+12×1×4,
=53×4+43×4+33×4+23×4+13×4,
=(53+43+33+23+13)×4;
同時,大正方形的邊長為:(1+2+3+4+5)×2,
所以面積為:
[1+2+3+4+5)×2]×[1+2+3+4+5)×2],
=[(1+2+3+4+5)×2]2
=(1+2+3+4+5)2×22 ,
=(1+2+3+4+5)2×4;
所以:(53+43+33+23+13)×4=(1+2+3+4+5)2×4;
即:13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2 .
(3)由以上結(jié)論猜想得出:
13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2 .
所以答案是:(1)=;猜想:(1+2+3+…+n)2 .
科目:小學(xué)數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一張桌子坐4人,兩張桌子并起來坐6人,三張桌子并起來坐8人,…照這樣計算,10張桌子并成一排可坐多少人?如果一共有26人,需要并多少張桌子?
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科目:小學(xué)數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】量量、畫畫、算算.某城區(qū)的示意圖如下:(量得的結(jié)果取整厘米數(shù))
(1)郵局位于十字街東邊大約900米處,圖上距離是厘米;這個示意圖的比例尺是 .
(2)小紅家到電影院的圖上距離是厘米,實際距離是米.
(3)實驗小學(xué)在十字街的北偏東60°方向1200米處.請用在圖中畫出實驗小學(xué)的位置.
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