Question

6．如圖，已知△AOB=112°，射線OC為∠AOB內(nèi)的一條射線，OD、OE分別平分∠AOC、∠COB．
（1）填空：∠DOE的度數(shù)為56°
（2）當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，其它條件都不變時(shí)，∠DOE的大小會(huì)發(fā)生變化嗎？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的定義表示出∠COD和∠COE，再根據(jù)∠AOB=112°進(jìn)行計(jì)算即可得解．
（2）其它條件都不變，也就是OD、OE分別平分∠AOC、∠COB，∠AOB=112°不變；
根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC，則∠DOE=∠DOC+∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，即可求得結(jié)果．

解答 解：（1）因?yàn)樯渚�OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，
所以∠COD=∠AOD，∠COE=∠BOE，
所以∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）×$\frac{1}{2}$=∠AOB×$\frac{1}{2}$
因?yàn)椤螦OB=112°，
所以∠DOE=112°×$\frac{1}{2}$=56°．

（2）因?yàn)镺D、OE分別平分∠AOC、∠COB
所以∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC
所以∠DOE=∠DOC+∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，
所以，∠DOE的大小不會(huì)發(fā)生變化．
故答案為：56°．

點(diǎn)評(píng) 解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的平分線把角分成相等的兩個(gè)小角，且都等于大角的一半，注意本題要有整體意識(shí)．