Question

20．如果長方形、正方形和圓的周長相等，那么它們的面積大小關系是（　�。�

• A． 長方形面積=正方形面積=圓面積
• B． 長方形面積＜正方形面積＜圓面積
• C． 長方形面積＞正方形面積＞圓面積

Answer 1

分析 正方形的周長=4a，長方形的周長=2（a+b），圓的周長=2πr，再設它們的周長為C，推導出各邊與周長的關系來利用面積公式判斷大小．

解答 解：C=4a，可得a=$\frac{C}{4}$，
正方形的面積=$\frac{C}{4}$×$\frac{C}{4}$=$\frac{{C}^{2}}{16}$，
長方形的周長=2（a+b），可得a+b=$\frac{C}{2}$，
長方形的面積=ab，
圓的周長=2πr，可得r=$\frac{C}{2π}$，
圓的面積=π×$\frac{C}{2π}$×$\frac{C}{2π}$=$\frac{{C}^{2}}{4π}$，
由此可知圓的面積＞正方形的面積，
又知正方形是特殊的長方形，周長相同，正方形的面積大于長方形的面積，
如周長為16時，正方形邊長為4，面積=4×4=16平方厘米，
長方形長、寬可能是1、7，2、6，3、5，長與寬越接近面積越大，當長寬一樣時就成了正方形．長方形最大的面積3×5=15平方厘米，
所以正方形的面積大于長方形的面積，
所以圓的面積最大，
故如果正方形、長方形、圓的周長相等，長方形面積＜正方形面積＜圓面積．
故選：B．

點評 此題主要考查了正方形、長方形、圓的周長與面積計算公式的運用，及它們之間的關系．