Question

在梯形ABCD中，E是AD的中點，圖中甲、乙兩部分面積之比是7：3，如果上底AB的長度是8厘米，那么下底DC的長度是

 

厘米．

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關系,梯形的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：先連接AC，E是AD中點，那么△ACE的面積=△乙的面積，可知△ABC的面積=△甲的面積-△ACE的面積=△甲的面積-△乙的面積，又已知S_甲：S_乙=7：3，可以把S_甲的面積看作7，S_乙的面積看作3，所以即可求出S_△ABC，
又因為AB∥CD，所以△ABC與△ACD是等高不等底的，高一定時，三角形的面積與底成正比的關系可得出：AB：CD=S_△ABC：S_△ACD，解出即可．

解答： 解：先連接AC，E是AD中點，

那么△ACE=△乙，
又已知S_甲：S_乙=7：3，可以把S_甲的面積看作7，S_乙的面積看作3，
又因為S_△ABC=S甲-S_△ACE
=7-3，
=4，
又因為AB∥CD，
所以△ABC與△ACD是等高不等底的，
高一定時，三角形的面積與底成正比的關系可得出：
AB：CD=△ABC的面積：△ACD的面積，
AB：CD=4：（3+3），
AB：CD=4：6，
因此8：CD=4：6
CD=12
答：梯形下底CD的長度是12厘米．
故答案為：12．

點評：此題考查了兩個三角形等底等高時，面積相等；高一定時，三角形的面積與底成正比的關系的靈活應用．