Question

如圖，點Q′和R′三等分X′X，R′和P′三等分Y′Y且P′和Q′三等分Z′Z．△PQR面積是△P′Q′R′面積的

 

倍．

Answer 1

考點：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）

專題：平面圖形的認(rèn)識與計算

分析：由已知條件可以得到Y(jié)Y′∥PR、XX′∥QR、ZZ′∥PQ，從而得到三角形相似，△Y′XR′的面積：△P′Q′R′的面積=1：1，又因為XR′：XX′=1：3，所以△XY′R′的面積：△XPX′的面積=1：9，又因為PX′：PR=3：5，所以△PX′X的面積：△PQR的面積=9：25，即可求得結(jié)果．

解答： 解：∵點Q′和R′三等分X′X，R′和P′三等分Y′Y，P′和Q′三等分Z′Z
∴YY′∥PR、XX′∥QR、ZZ′∥PQ
∴

XR′

R′Q′

=

Y′R′

R′P′

=1：1
∴△XY′R′的面積=△P′Q′R′的面積，
∵XR′：XX′=1：3，
∴△XY′R′的面積：△XPX′的面積=1：9，
又∵PX′：PR=3：5，
∴△PX′X的面積：△PQR的面積=9：25，
∴△P′Q′R′的面積：△PQR的面積=1：25，
所以△PQR的面積是△P′Q′R′的面積的25倍．
故答案為：25．

點評：這道題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，由線段三等分能得到線段對應(yīng)成比例，進而得到平行線．利用面積比等于相似比的平方從而得出結(jié)論．