Question

在直線上兩個(gè)相距一寸的點(diǎn)A和B上各有一只青蛙．A點(diǎn)的青蛙沿直線跳往關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A₁，而B點(diǎn)的青蛙沿直線跳往關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B₁．然后，A₁點(diǎn)的青蛙沿直線跳往關(guān)于B₁點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A₂，B₁點(diǎn)的青蛙沿直線跳往關(guān)于A₁點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B₂，如此跳下去．兩只青蛙各跳了7次以后，原來(lái)在A點(diǎn)的青蛙跳到的位置距離B點(diǎn)有

1093

寸．

Answer 1

分析：兩只青蛙各跳一次，距離增加為原來(lái)的3倍，而且跳奇數(shù)次時(shí)，A點(diǎn)的青蛙在左，跳偶數(shù)次時(shí)，B點(diǎn)的青蛙在左，所以跳10次后，AB兩點(diǎn)的青蛙相距：3⁷=2187寸，根據(jù)對(duì)稱性可得，跳奇數(shù)次，A點(diǎn)的青蛙在B點(diǎn)的右面，跳偶數(shù)次，A點(diǎn)的青蛙在左邊．各跳7次是奇數(shù)，所以A點(diǎn)青蛙在右邊．奇數(shù)次應(yīng)是減去1再除以2，即（2187+1）÷2=1093寸．

解答：解：3⁷=2187（寸）；
根據(jù)對(duì)稱性可得：（2187-1）÷2
=2186÷2
=1093（寸）
答：原來(lái)A點(diǎn)的青蛙跳到的位置距離B點(diǎn)有1093寸．
故答案為：1093．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過(guò)點(diǎn)的對(duì)稱性，通過(guò)分析找到每次跳動(dòng)后AB兩點(diǎn)的青蛙的距離的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．