Question

設a、b、c分別是甲、乙、丙三人獨自完成某項工程所需天數(shù)．令A=

a×b

a+b

，B=

a×b×c

a×b+b×c+c×a

則A、B的大小關系是

A＞B

．

Answer 1

分析：由于

1

A

=

a+b

a×b

=

a

a×b

+

b

a×b

=

1

b

+

1

a

，即

1

A

為甲乙兩人的效率和，所以A=

1

1 A

=

1

1 b + 1 a

，即表示這項工程甲乙兩人合作需要的天數(shù)．同理可知，B=

1

1 a + 1 b + 1 c

，即表示由這項工程甲乙丙三人合作需要的天數(shù)．所以，A＞B．

解答：解：由于

1

A

=

a+b

a×b

=

a

a×b

+

b

a×b

=

1

b

+

1

a

，即

1

A

為甲乙兩人的效率和，
所以A=

1

1 A

=

1

1 b + 1 a

，即表示這項工程甲乙兩人合作需要的天數(shù)．
由于

1

B

=

a×b+b×c+c×a

a×b×c

=

a×b

a×b×c

+

b×c

a×b×c

+

a×c

a×b×c

=

1

a

+

1

b

=

1

c

，
則B=

1

1 a + 1 b + 1 c

，即表示由這項工程甲乙丙三人合作需要的天數(shù)．
所以，A＞B．

點評：根據(jù)倒數(shù)的意義將題目中的關系式進行變形分析是完成本題的關鍵．