Question

如圖，兩個圓周只有一個公共點A，大圓直徑AB為48厘米，小圓直徑AC為30厘米，甲、乙兩蟲同時從A點出發(fā)，甲蟲以每秒0.5厘米的速度順時針沿大圓圓周爬行，乙蟲以同樣速度順時針沿小圓圓周爬行．（本題π=3）
①問乙蟲第一次爬回到A點時，需要多少秒？此時甲蟲是否已經(jīng)經(jīng)過B點？
②兩蟲沿各自圓周不間斷地反復(fù)爬行，能否出現(xiàn)這樣的情況：乙蟲爬回到A點時甲蟲恰好爬到B點？如果可能，求此時乙蟲至少爬了幾圈；如果不可能，請說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)圓的周長公式：c=πd，再根據(jù)時間=路程÷速度，再根據(jù)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．

解答：解：①C_小圓=πd_小圓=3×30=90（厘米），
90÷0.5=180（秒），
C_大半圓=

1

2

πd_大圓=

1

2

×3×48=72（厘米），
72÷0.5=144（秒）＜180；
答：乙蟲第一次爬回到A點時，需要180秒．此時甲蟲已經(jīng)經(jīng)過B點．
②能．
180與144的最小公倍數(shù)是720，
720÷180=4（圈），
答：此時乙蟲至少爬了4圈．
另解：C_小圓=πd_小圓=90，
C_大半圓=

1

2

πd_大圓=72，
90與72的最小公倍數(shù)是360，
360÷90=4（圈），
答：此時乙蟲至少爬了4圈．

點評：此題主要根據(jù)圓的周長公式、路程、速度、時間三者之間的關(guān)系、及求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法解決問題．