Question

18．一個(gè)長(zhǎng)方體（棱長(zhǎng)為整厘米），表面涂上顏色，然后切成棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，若六個(gè)面都沒有涂上顏色的小正方體有1塊，那么只有一面涂色的有6塊，只有兩面涂色的有12塊．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)處的小方塊三面涂色，除頂點(diǎn)外位于棱上的小方塊兩面涂色，涂色位于表面中心的一面涂色，而處于正中心的則沒涂色；由“六個(gè)面都沒有涂上顏色的小正方體有1塊”可知這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都是1+2=3厘米，即這個(gè)長(zhǎng)方體是一個(gè)正方體，只有一面涂色的在每個(gè)面的中心，只有兩面涂色的小正方體都在大正方體的每條棱長(zhǎng)上，由此即可解決問題．

解答 解：由“六個(gè)面都沒有涂上顏色的小正方體有1塊”可知這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都是1+2=3（厘米），
即這個(gè)長(zhǎng)方體是一個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米正方體，每條棱上共切成了3塊小正方體，
只有一面涂色的在每個(gè)面的中心，每面有1塊，所以共有1×6=6（塊）；
只有兩面涂色的小正方體都在大正方體的每條棱長(zhǎng)上，且每條棱上有1塊，所以共有1×12=12（塊）；
答：只有一面涂色的有6塊，只有兩面涂色的有12塊．
故答案為：6，12．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了正方體的組合與分割．要熟悉正方體的性質(zhì)，在分割時(shí)有必要可動(dòng)手操作．