Question

小明和小華同時計算求甲乙兩個兩位自然數的乘積，小明在計算時把甲數的十位上的數字看錯了，計算結果是646，小華在計算時則把甲數的個位上的數字看錯了，計算結果是1862，那么這兩個數的正確乘積是

 

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Answer 1

考點：逆推問題

專題：還原問題

分析：兩人都看錯了甲數，說明兩個結果中乙數是對的，即乙數必為兩個錯誤結果的公因數，先將兩書分解質因數：
646=2×19×17
1862=2×19×7×7
于是，可知作為兩位數的乙數只可能是19或2×19=38．
如果乙數是19，則兩個錯誤的甲數是2×17=34和2×7×7=98．因此甲數應為94．正確乘積為：94×19=1786
如果乙數是38，則兩個錯誤的甲數是17和7×7=49，因此正確的甲數應為47，正確的乘積為：
47×38=1786
可見，無論怎樣，正確的乘積均為1786．

解答： 解：646=19×34=38×17
1862=19×98=38×49
1862-646=1216=19×64=38×32
98-34不等于64，與題意不符．
49-17=32，所以原數相乘的積是38×47=1786
答：這兩個數的正確乘積是1786．
故答案為：1786．

點評：此題禹晉永分解質因數的方法，通過驗證，求得結果．