Question

一個自然數，如果它順著數和倒過來數都是一樣的，則稱這個數為“回文數”．例如1331，7，202都是回文數．而220則不是回文數．問1到6位的回文數一共有多少個？

Answer 1

分析：對于回文數，因為首位和末位的數字是一樣的，所以2位以上的回文數末位不能出現0，所以個位的數字只有9種選擇的可能（1～9），其余位數都有10種選擇（0～9）；對于位數是偶數的回文數，其中一半的位數上的數字被定下，那么這個數也就定了；對于奇數位數的回文數，中間的那位的數字可以任取，共10種選法（0～9）．所以，結果如下：1位：0～9共10個，2位：9個（11，22，33，44，55，66，77，88，99），3位：9×10=90個，4位：9×10=90個，5位：9×10×10=900個，6位：9×10×10=900個；由此解答即可．

解答：解：一位回文數有9個；二位回文字也有9個；三位回文數有9×10=90（個）；四位回文數也有90個；五位回文數有9×10×10=900（個）；六位回文數也有900個．
一共有9+9+90+90+900+900=1998（個）．
答：1到6位的回文數一共有1998．

點評：考查了乘法原理和加法原理的運用，做題首先要知道回文數的定義，有一定的難度．