Question

（2012?北京）如圖，在直線a上有四個點，在直線b上有三個點，以這些點為頂點，可以畫出

30

個三角形．

Answer 1

分析：根據(jù)一個點和一條線段，可以組成一個三角形，那么先求出直線a上的一個點和直線b的一條線段構(gòu)成三角形的個數(shù)，再求出直線a上的一條線段和直線b上的一個點構(gòu)成三角形的個數(shù)，由此即可得出答案．

解答：解：因為，直線b上有3個點，
所以，可以組成線段的條數(shù)是：2+1=3（條），
直線a上的一個點和直線b的一條線段構(gòu)成三角形的個數(shù)是：4×3=12（個），
又因為，直線a上有4個點，
所以，可以組成線段的條數(shù)是：3+2+1=6（個），
直線a上的一條線段和直線b上的一個點構(gòu)成三角形的個數(shù)是：6×3=18（個），
共有三角形的個數(shù)：12+18=30（個），
答：以這些點為頂點可以畫出30個三角形．
故答案為：30．

點評：此題屬于簡單的排列組合問題，運用加法原理（做一件事情，完成它有N類辦法，在第一類辦法中有m₁種不同的方法，在第二類辦法中有m₂種不同的方法，…，在第N類辦法中有m_n種不同的方法，那么完成這件事情共有m₁+m₂+…+m_n種不同的方法）和乘法原理（做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一 步有m₁種不同的方法，做第二步有m₂不同的方法，…，做第n步有m_n不同的方法．那么完成這件事共有 N=m₁m₂m₃…m_n 種不同的方法）即可．