Question

4．桌面上平方一個(gè)邊長(zhǎng)2分米的等邊三角形ABC，現(xiàn)將這個(gè)三角形按如圖所示，緊貼著桌面進(jìn)行滾動(dòng)．

（1）從圖①位置滾動(dòng)到圖②位置，線段AC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了120度．
（2）在整個(gè)滾動(dòng)過程中，哪個(gè)頂點(diǎn)經(jīng)過的路線軌跡最短？C
（3）借助工具，在圖中畫出B點(diǎn)在整個(gè)滾動(dòng)過程中經(jīng)過的路線軌跡．
（4）在整個(gè)滾動(dòng)過程中，A點(diǎn)經(jīng)過的路線軌跡長(zhǎng)12.56分米．

Answer 1

分析 （1）從圖①位置滾動(dòng)到圖②位置，線段AC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了兩個(gè)60度的角；
（2）在整個(gè)滾動(dòng)過程中，A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了三個(gè)60×2=120度的角，B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了三個(gè)60×2=120度的角，C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了兩個(gè)60×2=120度的角．
（3）用圓規(guī)畫出圖形即可；
（4）在整個(gè)滾動(dòng)過程中，A點(diǎn)經(jīng)過的路線軌跡是三個(gè)60×2=120度以2分米為半徑的弧長(zhǎng)，即是一個(gè)圓的周長(zhǎng)．

解答 解：（1）60×2=120（度）
答：從圖①位置滾動(dòng)到圖②位置，線段AC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了120度．

（2）在整個(gè)滾動(dòng)過程中，A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了三個(gè)60×2=120度的角，B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了三個(gè)60×2=120度的角，C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了兩個(gè)60×2=120度的角，所以C點(diǎn)經(jīng)過的路線最短．

（3）

（4）2×3.14×2=12.56（分米）
答：A點(diǎn)經(jīng)過的路線軌跡長(zhǎng)12.56分米．
故答案為：C，120度，C，12.56．

點(diǎn)評(píng) 本題的重點(diǎn)是讓學(xué)生明白各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，再進(jìn)行解答．